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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction, which condition is essential when assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. p और q सह-अभाज्य होंp and q are coprime

Explanation

Simple Explanation

\(p/q\) को न्यूनतम रूप में लेने पर \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम निकलता है, जो इस शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप अवश्य लिखें। / Writing \(p/q\) in lowest terms makes \(p\) and \(q\) coprime. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even and then \(q\) is also even, contradicting this condition. Exam tip: always state “lowest terms.”

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p\) और \(q\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction, which condition is essential when assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)?

Correct Answer: A. p और q सह-अभाज्य हों / p and q are coprime. Explanation: \(p/q\) को न्यूनतम रूप में लेने पर \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम निकलता है, जो इस शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप अवश्य लिखें। / Writing \(p/q\) in lowest terms makes \(p\) and \(q\) coprime. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even and then \(q\) is also even, contradicting this condition. Exam tip: always state “lowest terms.”