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Which statement is the key conclusion in the proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन
\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-विधि वाले प्रमाण का मुख्य निष्कर्ष है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यदि \(a^2\) 3 से विभाज्य है, तो \(a\) भी 3 से विभाज्य है।यदि \(a^2\) 3 से विभाज्य है, तो \(a\) भी 3 से विभाज्य है।
Assume \(\sqrt{3}=a/b\) for integers \(a,b\). Then \(a^2=3b^2\), so \(3\mid a^2\), which implies \(3\mid a\). Substitution then gives \(3\mid b\), creating the contradiction. Exam tip: remember that for a prime \(p\), \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\).मान लें \(\sqrt{3}=a/b\), जहाँ \(a,b\) पूर्णांक हैं। तब \(a^2=3b^2\), इसलिए \(a^2\) 3 से विभाज्य है और इससे \(a\) भी 3 से विभाज्य होता है। आगे \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\) याद रखें।
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