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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-विधि वाले प्रमाण का मुख्य निष्कर्ष है?

Which statement is the key conclusion in the proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(a^2\) 3 से विभाज्य है, तो \(a\) भी 3 से विभाज्य है।

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{3}=a/b\), जहाँ \(a,b\) पूर्णांक हैं। तब \(a^2=3b^2\), इसलिए \(a^2\) 3 से विभाज्य है और इससे \(a\) भी 3 से विभाज्य होता है। आगे \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\) याद रखें। / Assume \(\sqrt{3}=a/b\) for integers \(a,b\). Then \(a^2=3b^2\), so \(3\mid a^2\), which implies \(3\mid a\). Substitution then gives \(3\mid b\), creating the contradiction. Exam tip: remember that for a prime \(p\), \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\).

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Correct Answer: A. यदि \(a^2\) 3 से विभाज्य है, तो \(a\) भी 3 से विभाज्य है।. Explanation: मान लें \(\sqrt{3}=a/b\), जहाँ \(a,b\) पूर्णांक हैं। तब \(a^2=3b^2\), इसलिए \(a^2\) 3 से विभाज्य है और इससे \(a\) भी 3 से विभाज्य होता है। आगे \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\) याद रखें। / Assume \(\sqrt{3}=a/b\) for integers \(a,b\). Then \(a^2=3b^2\), so \(3\mid a^2\), which implies \(3\mid a\). Substitution then gives \(3\mid b\), creating the contradiction. Exam tip: remember that for a prime \(p\), \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\).