Which statement correctly describes the method used to prove that \(\sqrt{2}\) is irrational?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने की विधि को सही रूप में बताता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं; फिर विरोधाभास प्राप्त करते हैं कि दोनों सम हैं।मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं; फिर विरोधाभास प्राप्त करते हैं कि दोनों सम हैं।
In proof by contradiction, assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms. Squaring gives \(p^2=2q^2\), so \(p\), and then \(q\), must both be even. This contradicts coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.विरोधाभास विधि में \(\sqrt{2}=p/q\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं। वर्ग करने पर \(p^2=2q^2\) मिलता है, जिससे \(p\) और फिर \(q\) दोनों सम निकलते हैं। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप वाली शर्त अवश्य लिखें।
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