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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने की विधि को सही रूप में बताता है?

Which statement correctly describes the method used to prove that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं; फिर विरोधाभास प्राप्त करते हैं कि दोनों सम हैं।

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास विधि में \(\sqrt{2}=p/q\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं। वर्ग करने पर \(p^2=2q^2\) मिलता है, जिससे \(p\) और फिर \(q\) दोनों सम निकलते हैं। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप वाली शर्त अवश्य लिखें। / In proof by contradiction, assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms. Squaring gives \(p^2=2q^2\), so \(p\), and then \(q\), must both be even. This contradicts coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.

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Correct Answer: A. मान लेते हैं कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) है, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं; फिर विरोधाभास प्राप्त करते हैं कि दोनों सम हैं।. Explanation: विरोधाभास विधि में \(\sqrt{2}=p/q\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं। वर्ग करने पर \(p^2=2q^2\) मिलता है, जिससे \(p\) और फिर \(q\) दोनों सम निकलते हैं। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप वाली शर्त अवश्य लिखें। / In proof by contradiction, assume \(\sqrt{2}=p/q\) in lowest terms. Squaring gives \(p^2=2q^2\), so \(p\), and then \(q\), must both be even. This contradicts coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.