Which of the following statements is the correct basis for proving that \(\sqrt{3}\) is irrational?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही आधार है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो, तो \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध होते हैं।यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में हो, तो \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध होते हैं।
In proof by contradiction, assume \(\sqrt{3}=p/q\) in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), first \(p\), then \(q\), is divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: common divisibility by the same prime signals the contradiction.विरोधाभास विधि में \(\sqrt{3}=p/q\) को सरलतम रूप में मानते हैं। \(p^2=3q^2\) से \(p\), और फिर \(q\), 3 से विभाज्य निकलते हैं; यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: दोनों का एक ही अभाज्य से विभाज्य होना विरोधाभास दर्शाता है।
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