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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Medium Level 75

निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक किसी द्विपद के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है?

Which of the following quadratic expressions can be written as the square of a binomial?

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Correct Answer

C. \(x^2+10x+25\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+10x+25\) में \(x^2=x^2\), \(25=5^2\) तथा मध्य पद \(10x=2\times x\times5\) है। अतः यह पहचान \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) के अनुसार \((x+5)^2\) है। विकल्प B में मध्य पद तो \(10x\) है, लेकिन अंतिम पद \(25\) के स्थान पर \(20\) है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग त्रिपद नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग जाँचने के लिए अंतिम पद के वर्गमूल का दोगुना लेकर उसे \(x\) के गुणांक से मिलाएँ। / In \(x^2+10x+25\), we have \(x^2=x^2\), \(25=5^2\), and the middle term \(10x=2\times x\times5\). Therefore, using \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), it becomes \((x+5)^2\). In option B, the middle term is \(10x\), but the constant term is \(20\) instead of \(25\), so it is not a perfect-square trinomial. Exam tip: for a perfect square, compare the middle coefficient with twice the square root of the constant term.

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निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक किसी द्विपद के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है? / Which of the following quadratic expressions can be written as the square of a binomial?

Correct Answer: C. \(x^2+10x+25\). Explanation: \(x^2+10x+25\) में \(x^2=x^2\), \(25=5^2\) तथा मध्य पद \(10x=2\times x\times5\) है। अतः यह पहचान \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\) के अनुसार \((x+5)^2\) है। विकल्प B में मध्य पद तो \(10x\) है, लेकिन अंतिम पद \(25\) के स्थान पर \(20\) है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग त्रिपद नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण वर्ग जाँचने के लिए अंतिम पद के वर्गमूल का दोगुना लेकर उसे \(x\) के गुणांक से मिलाएँ। / In \(x^2+10x+25\), we have \(x^2=x^2\), \(25=5^2\), and the middle term \(10x=2\times x\times5\). Therefore, using \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\), it becomes \((x+5)^2\). In option B, the middle term is \(10x\), but the constant term is \(20\) instead of \(25\), so it is not a perfect-square trinomial. Exam tip: for a perfect square, compare the middle coefficient with twice the square root of the constant term.