Which of the following numbers has a non-terminating recurring decimal expansion?निम्नलिखित में से किस संख्या का दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{11}{18}\)\(\frac{11}{18}\)
For \(\frac{11}{18}\), the prime factorisation of the denominator is \(18=2\times 3^2\). In lowest form, the denominator contains the prime factor 3 in addition to 2 and 5, so its decimal expansion is non-terminating recurring. In contrast, the denominators of \(\frac{7}{40}\), \(\frac{13}{125}\), and \(\frac{9}{64}\) contain only 2 and/or 5, so they have terminating decimal expansions. Exam tip: In lowest form, a rational number has a non-terminating recurring decimal when its denominator has a prime factor other than 2 or 5.\(\frac{11}{18}\) के हर का अभाज्य गुणनखंडन \(18=2\times 3^2\) है। सरल रूप में हर में 2 और 5 के अलावा 3 भी है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार अनंत और आवर्ती होगा। इसके विपरीत \(\frac{7}{40}\), \(\frac{13}{125}\) और \(\frac{9}{64}\) के हरों में केवल 2 और/या 5 के गुणनखंड हैं, इसलिए उनके दशमलव प्रसार सांत होते हैं। परीक्षा टिप: किसी परिमेय संख्या के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अभाज्य गुणनखंड हो, तो दशमलव प्रसार अनंत आवर्ती होता है।
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