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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 72

वास्तविक गुणांकों वाले व्यंजक \(x^2+bx+c\) के किसी द्विपद का पूर्ण वर्ग होने के लिए निम्न में से कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

Which of the following is a necessary and sufficient condition for the expression \(x^2+bx+c\), with real coefficients, to be a perfect square of a binomial?

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Correct Answer

A. \(b^2=4c\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(x^2+bx+c=(x+a)^2\)। तब \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\), इसलिए \(b=2a\) और \(c=a^2\)। अतः \(b^2=4a^2=4c\)। परीक्षा में मध्य पद के गुणांक का वर्ग लेकर उसे \(4c\) से मिलाएँ। / Let \(x^2+bx+c=(x+a)^2\). Since \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\), we get \(b=2a\) and \(c=a^2\). Hence \(b^2=4a^2=4c\). In exams, square the middle coefficient and compare it with \(4c\).

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Correct Answer: A. \(b^2=4c\). Explanation: मान लें \(x^2+bx+c=(x+a)^2\)। तब \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\), इसलिए \(b=2a\) और \(c=a^2\)। अतः \(b^2=4a^2=4c\)। परीक्षा में मध्य पद के गुणांक का वर्ग लेकर उसे \(4c\) से मिलाएँ। / Let \(x^2+bx+c=(x+a)^2\). Since \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\), we get \(b=2a\) and \(c=a^2\). Hence \(b^2=4a^2=4c\). In exams, square the middle coefficient and compare it with \(4c\).