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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 73

निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक एक द्विपद के पूर्ण वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है?

Which of the following expressions represents the perfect square of a binomial?

Published by Muft Shiksha Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(9a^2-24ab+16b^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2\), क्योंकि \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) में \(x=3a\) और \(y=4b\) रखने पर मध्य पद \(-2\times 3a\times 4b=-24ab\) मिलता है। विकल्प D में पहले और अंतिम पद तो \((3a)^2\) तथा \((4b)^2\) हैं, लेकिन उसका मध्य पद \(-16ab\) है; इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लेकर \(\pm2xy\) से मध्य पद अवश्य मिलाएँ। / \(9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2\), using \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) with \(x=3a\) and \(y=4b\). The middle term is \(-2\times3a\times4b=-24ab\). In option D, the first and last terms are \((3a)^2\) and \((4b)^2\), but its middle term is \(-16ab\), so it is not a perfect square. Exam tip: take square roots of the first and last terms and check whether the middle term equals \(\pm2xy\).

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Correct Answer: A. \(9a^2-24ab+16b^2\). Explanation: \(9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2\), क्योंकि \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) में \(x=3a\) और \(y=4b\) रखने पर मध्य पद \(-2\times 3a\times 4b=-24ab\) मिलता है। विकल्प D में पहले और अंतिम पद तो \((3a)^2\) तथा \((4b)^2\) हैं, लेकिन उसका मध्य पद \(-16ab\) है; इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पदों के वर्गमूल लेकर \(\pm2xy\) से मध्य पद अवश्य मिलाएँ। / \(9a^2-24ab+16b^2=(3a-4b)^2\), using \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) with \(x=3a\) and \(y=4b\). The middle term is \(-2\times3a\times4b=-24ab\). In option D, the first and last terms are \((3a)^2\) and \((4b)^2\), but its middle term is \(-16ab\), so it is not a perfect square. Exam tip: take square roots of the first and last terms and check whether the middle term equals \(\pm2xy\).