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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Expert Level 71

निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण वर्ग त्रिपद है और दो पदों के वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?

Which of the following expressions is a perfect-square trinomial and can be factorised as the square of a binomial?

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Correct Answer

A. \(4x^2-12xy+9y^2\)

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) होता है। यहाँ \(4x^2=(2x)^2\) और \(9y^2=(3y)^2\) हैं तथा मध्य पद \(-2(2x)(3y)=-12xy\) है। अतः \(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2\)। विकल्प B में अंतिम पद \(9y^2\) होना चाहिए, जबकि विकल्प C में मध्य पद \(-12xy\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर \(\pm2ab\) से मध्य पद मिलाएँ। / A perfect-square trinomial has the form \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Here, \(4x^2=(2x)^2\), \(9y^2=(3y)^2\), and the middle term is \(-2(2x)(3y)=-12xy\). Therefore, \(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2\). In option B, the last term would need to be \(9y^2\); in option C, the middle term would need to be \(-12xy\). Exam tip: take the square roots of the first and last terms, then verify the middle term using \(\pm2ab\).

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Correct Answer: A. \(4x^2-12xy+9y^2\). Explanation: पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\) होता है। यहाँ \(4x^2=(2x)^2\) और \(9y^2=(3y)^2\) हैं तथा मध्य पद \(-2(2x)(3y)=-12xy\) है। अतः \(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2\)। विकल्प B में अंतिम पद \(9y^2\) होना चाहिए, जबकि विकल्प C में मध्य पद \(-12xy\) होना चाहिए। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर \(\pm2ab\) से मध्य पद मिलाएँ। / A perfect-square trinomial has the form \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\). Here, \(4x^2=(2x)^2\), \(9y^2=(3y)^2\), and the middle term is \(-2(2x)(3y)=-12xy\). Therefore, \(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2\). In option B, the last term would need to be \(9y^2\); in option C, the middle term would need to be \(-12xy\). Exam tip: take the square roots of the first and last terms, then verify the middle term using \(\pm2ab\).