Which of the following conditions about the decimal expansion of a real number definitely identifies it as irrational?किसी वास्तविक संख्या के दशमलव प्रसार के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सी स्थिति यह निश्चित करती है कि संख्या अपरिमेय है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating and non-repeating decimal expansionअसमाप्य और अनावर्ती दशमलव प्रसार
An irrational number has a non-terminating, non-repeating decimal expansion: its digits continue indefinitely without a fixed repeating pattern. Therefore, option C is correct. In option B, the decimal expansion is non-terminating but recurring, which represents a rational number. Exam tip: Decimal expansions of rational numbers are either terminating or non-terminating recurring.अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती होता है, अर्थात उसके अंक अनंत तक चलते हैं लेकिन कोई निश्चित क्रम बार-बार नहीं दोहराता। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प B का असमाप्य दशमलव प्रसार आवर्ती है, इसलिए वह परिमेय संख्या को दर्शाता है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार या तो समाप्य होते हैं या असमाप्य आवर्ती।
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