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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय प्रारम्भ में कौन-सी मान्यता आवश्यक होती है?

Which initial assumption is required when proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by the contradiction method?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैंAssume that \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are coprime integers

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास-प्रमाण में पहले \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं। आगे \(m\) और \(n\) दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / In a contradiction proof, first assume \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) in lowest terms. Later, both \(m\) and \(n\) become divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.

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Correct Answer: A. मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं / Assume that \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are coprime integers. Explanation: विरोधाभास-प्रमाण में पहले \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं। आगे \(m\) और \(n\) दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें। / In a contradiction proof, first assume \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) in lowest terms. Later, both \(m\) and \(n\) become divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.