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Which initial assumption is required when proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by the contradiction method?विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय प्रारम्भ में कौन-सी मान्यता आवश्यक होती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Assume that \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are coprime integersमान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं
In a contradiction proof, first assume \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) in lowest terms. Later, both \(m\) and \(n\) become divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.विरोधाभास-प्रमाण में पहले \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) को न्यूनतम रूप में मानते हैं। आगे \(m\) और \(n\) दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘न्यूनतम रूप’ अवश्य लिखें।
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