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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 55

शून्येतर पदों वाले किसी अनुक्रम को गुणोत्तर श्रेणी होने के लिए निम्न में से कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

Which condition is necessary and sufficient for a sequence with non-zero terms to be a geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. प्रत्येक n के लिए \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\) का मान एक ही स्थिरांक हो\(\frac{a_{n+1}}{a_n}\) has the same constant value for every n

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में लगातार दो पदों का अनुपात स्थिर होता है, अर्थात \(a_{n+1}/a_n=r\)। विकल्प B स्थिर अंतर बताता है, जो समान्तर श्रेणी की पहचान है। परीक्षा में अंतर नहीं, अनुपात जाँचें। / In a GP, the ratio of consecutive terms remains fixed: \(a_{n+1}/a_n=r\). Option B describes a constant difference, which identifies an AP. Exam tip: check ratios, not differences, to identify a GP.

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शून्येतर पदों वाले किसी अनुक्रम को गुणोत्तर श्रेणी होने के लिए निम्न में से कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है? / Which condition is necessary and sufficient for a sequence with non-zero terms to be a geometric progression?

Correct Answer: A. प्रत्येक n के लिए \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\) का मान एक ही स्थिरांक हो / \(\frac{a_{n+1}}{a_n}\) has the same constant value for every n. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में लगातार दो पदों का अनुपात स्थिर होता है, अर्थात \(a_{n+1}/a_n=r\)। विकल्प B स्थिर अंतर बताता है, जो समान्तर श्रेणी की पहचान है। परीक्षा में अंतर नहीं, अनुपात जाँचें। / In a GP, the ratio of consecutive terms remains fixed: \(a_{n+1}/a_n=r\). Option B describes a constant difference, which identifies an AP. Exam tip: check ratios, not differences, to identify a GP.