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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Medium Level 68

a+b a+b किस क्षेत्रफल-विभाजन से a+b a+b भुजा वाले वर्ग का दृश्य मॉडल सही रूप में दर्शाया जाता है?

Which area partition correctly represents the visual model of a square with side a+b ?

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Correct Answer

A. एक \(a\times a\) वर्ग, एक \(b\times b\) वर्ग और दो \(a\times b\) आयतOne \(a\times a\) square, one \(b\times b\) square, and two \(a\times b\) rectangles

Explanation

Simple Explanation

भुजा \(a+b\) वाले वर्ग की प्रत्येक भुजा को \(a\) और \(b\) भागों में बाँटने पर चार क्षेत्र बनते हैं: \(a\times a=a^2\) का एक वर्ग, \(b\times b=b^2\) का एक वर्ग तथा \(a\times b=ab\) के दो आयत। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में \(ab\) वाला एक आयत छूट जाता है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में दोनों क्रॉस-आयतों को अलग-अलग गिनें। / When each side of a square of side \(a+b\) is divided into lengths \(a\) and \(b\), four regions are formed: one \(a\times a=a^2\) square, one \(b\times b=b^2\) square, and two \(a\times b=ab\) rectangles. Thus the total area is \(a^2+2ab+b^2\), so option A is correct. Option C misses one \(ab\) rectangle. Exam tip: count both cross-rectangles separately in an area model.

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Correct Answer: A. एक \(a\times a\) वर्ग, एक \(b\times b\) वर्ग और दो \(a\times b\) आयत / One \(a\times a\) square, one \(b\times b\) square, and two \(a\times b\) rectangles. Explanation: भुजा \(a+b\) वाले वर्ग की प्रत्येक भुजा को \(a\) और \(b\) भागों में बाँटने पर चार क्षेत्र बनते हैं: \(a\times a=a^2\) का एक वर्ग, \(b\times b=b^2\) का एक वर्ग तथा \(a\times b=ab\) के दो आयत। अतः कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में \(ab\) वाला एक आयत छूट जाता है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल मॉडल में दोनों क्रॉस-आयतों को अलग-अलग गिनें। / When each side of a square of side \(a+b\) is divided into lengths \(a\) and \(b\), four regions are formed: one \(a\times a=a^2\) square, one \(b\times b=b^2\) square, and two \(a\times b=ab\) rectangles. Thus the total area is \(a^2+2ab+b^2\), so option A is correct. Option C misses one \(ab\) rectangle. Exam tip: count both cross-rectangles separately in an area model.