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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

जहाँ \(q\) कोई परिमेय संख्या है, निम्नलिखित में से किस व्यंजक के अपरिमेय होने की गारंटी है?

Where \(q\) is any rational number, which of the following expressions is guaranteed to be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}+q\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) में किसी परिमेय \(q\) को जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है। यदि \(\sqrt{2}+q\) परिमेय हो, तो उसमें से \(q\) घटाने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। \(q\sqrt{2}\) में \(q=0\) लेने पर उत्तर 0 मिलता है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / Adding any rational number \(q\) to \(\sqrt{2}\) keeps the result irrational. If \(\sqrt{2}+q\) were rational, subtracting \(q\) would make \(\sqrt{2}\) rational, a contradiction. In \(q\sqrt{2}\), taking \(q=0\) gives 0. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.

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जहाँ \(q\) कोई परिमेय संख्या है, निम्नलिखित में से किस व्यंजक के अपरिमेय होने की गारंटी है? / Where \(q\) is any rational number, which of the following expressions is guaranteed to be irrational?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}+q\). Explanation: \(\sqrt{2}\) में किसी परिमेय \(q\) को जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है। यदि \(\sqrt{2}+q\) परिमेय हो, तो उसमें से \(q\) घटाने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है। \(q\sqrt{2}\) में \(q=0\) लेने पर उत्तर 0 मिलता है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / Adding any rational number \(q\) to \(\sqrt{2}\) keeps the result irrational. If \(\sqrt{2}+q\) were rational, subtracting \(q\) would make \(\sqrt{2}\) rational, a contradiction. In \(q\sqrt{2}\), taking \(q=0\) gives 0. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.