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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Hard Level 53

तीन संख्याएँ \(p, q, r\) इसी क्रम में दी गई हैं। उनके समांतर श्रेणी (AP) में होने की आवश्यक और पर्याप्त शर्त कौन-सी है?

Three numbers \(p, q, r\) are given in this order. Which condition is necessary and sufficient for them to be in an arithmetic progression (AP)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2q=p+r\)

Explanation

Simple Explanation

AP में क्रमागत अंतरों के बराबर होने से \(q-p=r-q\) होता है। दोनों पक्ष जोड़ने पर \(2q=p+r\) मिलता है। \(q^2=pr\) गुणोत्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में बीच का पद जाँचें। / In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the other two. \(q^2=pr\) is the condition for a GP. Exam tip: check the middle term.

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Correct Answer: A. \(2q=p+r\). Explanation: AP में क्रमागत अंतरों के बराबर होने से \(q-p=r-q\) होता है। दोनों पक्ष जोड़ने पर \(2q=p+r\) मिलता है। \(q^2=pr\) गुणोत्तर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में बीच का पद जाँचें। / In an AP, consecutive differences are equal: \(q-p=r-q\). Rearranging gives \(2q=p+r\), so the middle term is the average of the other two. \(q^2=pr\) is the condition for a GP. Exam tip: check the middle term.