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ap condition MCQ Questions for Class 10

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4 questions tagged with ap condition.

Question 1/4 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Class 10 Level 63

यदि (13, 2x+1, 4x-5) समांतर श्रेणी में हैं, तो सामान्य अंतर क्या है?

If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?

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Correct Answer

D. ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं हैNo such common difference exists

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में बीच का पद पहले और तीसरे पद का औसत होता है। अतः \(2(2x+1)=13+(4x-5)\) होना चाहिए। सरल करने पर \(4x+2=4x+8\), अर्थात \(2=8\) मिलता है, जो असंभव है। इसलिए किसी भी \(x\) के लिए ये तीनों पद समांतर श्रेणी नहीं बनाते और कोई सामान्य अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: तीन पदों की AP जाँचने के लिए सीधे \(2b=a+c\) लगाएँ। / In an arithmetic progression, the middle term is the average of the first and third terms. Therefore, \(2(2x+1)=13+(4x-5)\) must hold. Simplifying gives \(4x+2=4x+8\), or \(2=8\), which is impossible. Hence, for no value of \(x\) do these three terms form an AP, so no common difference exists. Exam tip: for three terms \(a,b,c\), check an AP quickly using \(2b=a+c\).

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Question 2/4 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Class 10 Level 63

किस (y) के लिए (5y+2, 3y+10, y+18) समांतर श्रेणी में हैं?

For which (y) are (5y+2, 3y+10, y+18) in an arithmetic progression?

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Correct Answer

A. हर (y) के लिएFor every (y)

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों के अंतर समान होते हैं। यहाँ दूसरा पद − पहला पद = (3y+10)−(5y+2)=−2y+8 है। तीसरा पद − दूसरा पद = (y+18)−(3y+10)=−2y+8 है। दोनों अंतर प्रत्येक (y) के लिए समान हैं, इसलिए सही उत्तर हर (y) के लिए है। (y=0) या (y=4) पर भी श्रेणी बनेगी, पर केवल उन्हीं मानों तक सीमित नहीं है। परीक्षा टिप: तीन पदों की AP जाँचने के लिए मध्य पद का दोगुना पहले और तीसरे पद के योग के बराबर होना चाहिए। / In an arithmetic progression, the differences between consecutive terms must be equal. Here, second term − first term = (3y+10)−(5y+2)=−2y+8. Also, third term − second term = (y+18)−(3y+10)=−2y+8. Since the two differences are equal for every (y), the correct answer is every (y). Although (y=0) and (y=4) also work, the AP is not restricted to those values. Exam tip: For three terms in AP, twice the middle term equals the sum of the first and third terms.

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Question 3/4 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Class 10 Level 63

यदि (3z, z+10, 22-z) समांतर श्रेणी में हैं, तो पहला पद क्या है?

If (3z, z+10, 22-z) are in an arithmetic progression, what is the first term?

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Correct Answer

D. z का कोई ऐसा मान नहींNo such value of z

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों के लिए मध्य पद का दोगुना, पहले और तीसरे पद के योग के बराबर होता है। अतः \(2(z+10)=3z+(22-z)\)। सरल करने पर बायाँ पक्ष \(2z+20\) और दायाँ पक्ष \(2z+22\) मिलता है, जिससे \(20=22\) आता है, जो असंभव है। इसलिए \(z\) का कोई मान नहीं है और पहला पद निर्धारित नहीं हो सकता। परीक्षा टिप: तीन पदों वाली AP में हमेशा \(2b=a+c\) जाँचें। / For three consecutive terms of an AP, twice the middle term equals the sum of the first and third terms. Thus, \(2(z+10)=3z+(22-z)\). On simplifying, the left side is \(2z+20\) and the right side is \(2z+22\), which gives \(20=22\), an impossibility. Hence, no value of \(z\) satisfies the condition, so the first term cannot be determined. Exam tip: For three AP terms, always check \(2b=a+c\).

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Question 4/4 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Class 10 Level 63

किस (q) के लिए \(q^2, q^2+q, q^2+3q-2\) समांतर श्रेणी में होंगे?

For which (q) will \(q^2, q^2+q, q^2+3q-2\) be in an arithmetic progression?

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Correct Answer

C. 2

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में क्रमागत पदों के अंतर समान होते हैं। यहाँ पहला अंतर \(q^2+q-q^2=q\) और दूसरा अंतर \(q^2+3q-2-(q^2+q)=2q-2\) है। अतः \(q=2q-2\), जिससे \(q=2\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 2 है। उदाहरण के लिए, \(q=1\) पर अंतर 1 और 0 होंगे, जो समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: तीन पदों \(a,b,c\) के AP में होने के लिए \(2b=a+c\) भी जाँच सकते हैं। / In an arithmetic progression, the differences between consecutive terms must be equal. Here, the first difference is \(q^2+q-q^2=q\), and the second difference is \(q^2+3q-2-(q^2+q)=2q-2\). Thus, \(q=2q-2\), which gives \(q=2\). Therefore, option 2 is correct. For instance, when \(q=1\), the differences are 1 and 0, so the terms are not in AP. Exam tip: for three terms \(a,b,c\) in AP, you may also use \(2b=a+c\).

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