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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Hard Level 44

अनुक्रम \(2,6,12,20,\ldots\) का सामान्य पद (a_n=n(n+1)) है। कौन सा पद (72) के बराबर है?

The sequence \(2,6,12,20,\ldots\) has general term (a_n=n(n+1)). Which term is equal to (72)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 8वाँ8th

Explanation

Simple Explanation

दिया है \(a_n=n(n+1)=72\)। अतः \(n^2+n-72=0\), यानी \((n+9)(n-8)=0\)। पद संख्या धनात्मक होती है, इसलिए \(n=8\)। जाँच: \(a_8=8\times9=72\)। 9वाँ पद \(9\times10=90\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार दो संख्याओं का गुणनफल दिखे तो 72 के निकट गुणनखंडों की जाँच करें। / Given \(a_n=n(n+1)=72\). So \(n^2+n-72=0\), i.e. \((n+9)(n-8)=0\). Since a term number must be positive, \(n=8\). Check: \(a_8=8\times9=72\). The 9th term is \(9\times10=90\), so it is not correct. Exam tip: for a product of consecutive integers, look for nearby factor pairs of the given number.

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अनुक्रम \(2,6,12,20,\ldots\) का सामान्य पद (a_n=n(n+1)) है। कौन सा पद (72) के बराबर है? / The sequence \(2,6,12,20,\ldots\) has general term (a_n=n(n+1)). Which term is equal to (72)?

Correct Answer: B. 8वाँ / 8th. Explanation: दिया है \(a_n=n(n+1)=72\)। अतः \(n^2+n-72=0\), यानी \((n+9)(n-8)=0\)। पद संख्या धनात्मक होती है, इसलिए \(n=8\)। जाँच: \(a_8=8\times9=72\)। 9वाँ पद \(9\times10=90\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: लगातार दो संख्याओं का गुणनफल दिखे तो 72 के निकट गुणनखंडों की जाँच करें। / Given \(a_n=n(n+1)=72\). So \(n^2+n-72=0\), i.e. \((n+9)(n-8)=0\). Since a term number must be positive, \(n=8\). Check: \(a_8=8\times9=72\). The 9th term is \(9\times10=90\), so it is not correct. Exam tip: for a product of consecutive integers, look for nearby factor pairs of the given number.