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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को सबसे सरल रूप में लिखा गया है। यदि \(3\mid p^2\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Suppose \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is written in lowest terms. If \(3\mid p^2\), which of the following conclusion is valid?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(3\mid p\)3, \(p\) को विभाजित करता है

Explanation

Simple Explanation

3 एक अभाज्य संख्या है। अभाज्य गुणनखंड के नियम से यदि \(3\mid p^2\), तो \(3\mid p\) अवश्य होगा। आगे \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या के वर्ग वाले चरण को न छोड़ें। / Since 3 is prime, the prime-divisor property gives \(3\mid p\) whenever \(3\mid p^2\). Substituting \(p=3k\) later shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: state the prime-divisor step explicitly.

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Correct Answer: D. \(3\mid p\) / 3, \(p\) को विभाजित करता है. Explanation: 3 एक अभाज्य संख्या है। अभाज्य गुणनखंड के नियम से यदि \(3\mid p^2\), तो \(3\mid p\) अवश्य होगा। आगे \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सबसे सरल रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या के वर्ग वाले चरण को न छोड़ें। / Since 3 is prime, the prime-divisor property gives \(3\mid p\) whenever \(3\mid p^2\). Substituting \(p=3k\) later shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: state the prime-divisor step explicitly.