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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। वर्ग करने पर \(a^2=3b^2\) प्राप्त होता है। इस चरण से कौन-सा निष्कर्ष उचित है?

Suppose \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are coprime positive integers. On squaring, we get \(a^2=3b^2\). Which conclusion is justified at this stage?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(3\) से \(a\) विभाज्य है\(a\) is divisible by \(3\)

Explanation

Simple Explanation

\(a^2=3b^2\) से \(a^2\), 3 से विभाज्य है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए \(a\) भी 3 से विभाज्य होगा। फिर \(a=3k\) रखकर \(b\) के लिए भी यही दिखाते हैं। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग में होने पर मूल संख्या में भी होता है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by 3. Since 3 is prime, \(a\) must be divisible by 3. Then put \(a=3k\) to show that \(b\) is also divisible by 3. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.

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मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। वर्ग करने पर \(a^2=3b^2\) प्राप्त होता है। इस चरण से कौन-सा निष्कर्ष उचित है? / Suppose \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are coprime positive integers. On squaring, we get \(a^2=3b^2\). Which conclusion is justified at this stage?

Correct Answer: A. \(3\) से \(a\) विभाज्य है / \(a\) is divisible by \(3\). Explanation: \(a^2=3b^2\) से \(a^2\), 3 से विभाज्य है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए \(a\) भी 3 से विभाज्य होगा। फिर \(a=3k\) रखकर \(b\) के लिए भी यही दिखाते हैं। परीक्षा टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग में होने पर मूल संख्या में भी होता है। / From \(a^2=3b^2\), \(a^2\) is divisible by 3. Since 3 is prime, \(a\) must be divisible by 3. Then put \(a=3k\) to show that \(b\) is also divisible by 3. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.