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Suppose \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), where \(m\) and \(n\) are integers. Which condition on \(m\) and \(n\) is necessary at the start of a proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational?मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\), जहाँ \(m\) और \(n\) पूर्णांक हैं। विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) को अपरिमेय सिद्ध करने के लिए आरंभ में \(m\) और \(n\) के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(m\) and \(n\) are coprime\(m\) और \(n\) सह-अभाज्य हों
Taking \(\frac{m}{n}\) in lowest terms makes \(m\) and \(n\) coprime. From \(m^2=2n^2\), \(m\) is even and then \(n\) is even, giving a contradiction. Exam tip: begin with a reduced fraction.\(\frac{m}{n}\) को न्यूनतम रूप में लेने पर \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य होते हैं। \(m^2=2n^2\) से \(m\) सम और फिर \(n\) भी सम मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: भिन्न को हमेशा न्यूनतम रूप में लें।
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