Riya says that \(\sqrt{2}\) is irrational because its decimal expansion never terminates. What is the flaw in her reasoning?रिया कहती है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार कभी समाप्त नहीं होता। उसकी दलील में क्या कमी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: असमाप्य दशमलव आवर्ती होने पर परिमेय हो सकता है; अपरिमेयता के लिए अनावर्ती दशमलव या विरोधाभास द्वारा प्रमाण चाहिए।असमाप्य दशमलव आवर्ती होने पर परिमेय हो सकता है; अपरिमेयता के लिए अनावर्ती दशमलव या विरोधाभास द्वारा प्रमाण चाहिए।
Being non-terminating alone is not enough: \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) is rational. The decimal expansion of \(\sqrt{2}\) is non-repeating, or a lowest-form fraction assumption gives a contradiction. Exam tip: distinguish non-terminating from non-terminating non-repeating decimals.केवल असमाप्य होना पर्याप्त नहीं है: \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\) परिमेय है। \(\sqrt{2}\) का दशमलव अनावर्ती है, या मानक प्रमाण में न्यूनतम रूप वाली भिन्न मानकर विरोधाभास मिलता है। परीक्षा टिप: असमाप्य और अनावर्ती में अंतर याद रखें।
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