Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Expert Level 26

रिया का कहना है कि \(7x^3-4x+1\) और \(x^{-2}+5\) दोनों बहुपद हैं, क्योंकि इनके गुणांक वास्तविक हैं। रिया के कथन में सही सुधार कौन-सा है?

Riya says that \(7x^3-4x+1\) and \(x^{-2}+5\) are both polynomials because their coefficients are real. Which correction to Riya’s statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. केवल \(7x^3-4x+1\) बहुपद है; \(x^{-2}+5\) में ऋणात्मक घात हैOnly \(7x^3-4x+1\) is a polynomial; \(x^{-2}+5\) has a negative exponent.

Explanation

Simple Explanation

बहुपद में चर की प्रत्येक घात एक अऋणात्मक पूर्णांक, अर्थात् 0 या धनात्मक पूर्णांक, होनी चाहिए। \(7x^3-4x+1\) में \(x\) की घातें 3, 1 और 0 हैं, इसलिए यह बहुपद है। लेकिन \(x^{-2}+5\) में \(x\) की घात \(-2\) है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। केवल वास्तविक गुणांक होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक को बहुपद मानने से पहले चर की सभी घातें जाँचें। / In a polynomial, every exponent of the variable must be a non-negative integer, that is, 0 or a positive integer. In \(7x^3-4x+1\), the exponents of \(x\) are 3, 1, and 0, so it is a polynomial. However, \(x^{-2}+5\) contains the exponent \(-2\), so it is not a polynomial. Having real coefficients alone is not sufficient. Exam tip: check all variable exponents before classifying an expression as a polynomial.

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रिया का कहना है कि \(7x^3-4x+1\) और \(x^{-2}+5\) दोनों बहुपद हैं, क्योंकि इनके गुणांक वास्तविक हैं। रिया के कथन में सही सुधार कौन-सा है? / Riya says that \(7x^3-4x+1\) and \(x^{-2}+5\) are both polynomials because their coefficients are real. Which correction to Riya’s statement is correct?

Correct Answer: C. केवल \(7x^3-4x+1\) बहुपद है; \(x^{-2}+5\) में ऋणात्मक घात है / Only \(7x^3-4x+1\) is a polynomial; \(x^{-2}+5\) has a negative exponent.. Explanation: बहुपद में चर की प्रत्येक घात एक अऋणात्मक पूर्णांक, अर्थात् 0 या धनात्मक पूर्णांक, होनी चाहिए। \(7x^3-4x+1\) में \(x\) की घातें 3, 1 और 0 हैं, इसलिए यह बहुपद है। लेकिन \(x^{-2}+5\) में \(x\) की घात \(-2\) है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। केवल वास्तविक गुणांक होना पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक को बहुपद मानने से पहले चर की सभी घातें जाँचें। / In a polynomial, every exponent of the variable must be a non-negative integer, that is, 0 or a positive integer. In \(7x^3-4x+1\), the exponents of \(x\) are 3, 1, and 0, so it is a polynomial. However, \(x^{-2}+5\) contains the exponent \(-2\), so it is not a polynomial. Having real coefficients alone is not sufficient. Exam tip: check all variable exponents before classifying an expression as a polynomial.