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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 13

रिया कहती है, “जिस संख्या का दशमलव प्रसार अनंत हो, वह अवश्य अपरिमेय होती है।” कौन-सा उदाहरण रिया के कथन को गलत सिद्ध करता है?

Riya says, “Any number with an infinite decimal expansion must be irrational.” Which example proves Riya’s statement wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(0.333\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.333\ldots\) में 3 का आवर्तन होता है, इसलिए \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), जो परिमेय है। अतः अनंत दशमलव प्रसार होना अपरिमेय होने के लिए पर्याप्त नहीं है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती दशमलव को अलग पहचानें। / In \(0.333\ldots\), the digit 3 repeats, so \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), which is rational. Hence, an infinite decimal need not be irrational. Exam tip: check whether the decimal digits repeat.

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Correct Answer: A. \(0.333\ldots\). Explanation: \(0.333\ldots\) में 3 का आवर्तन होता है, इसलिए \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), जो परिमेय है। अतः अनंत दशमलव प्रसार होना अपरिमेय होने के लिए पर्याप्त नहीं है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती दशमलव को अलग पहचानें। / In \(0.333\ldots\), the digit 3 repeats, so \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), which is rational. Hence, an infinite decimal need not be irrational. Exam tip: check whether the decimal digits repeat.