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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 1

रीमा का कहना है कि \(\frac{13}{120}\) का दशमलव प्रसार समाप्त होगा, क्योंकि 120 में 2 और 5 दोनों गुणनखंड हैं। रीमा के कथन में त्रुटि की सही पहचान कौन-सी है?

Reema claims that the decimal expansion of \(\frac{13}{120}\) will terminate because 120 has both 2 and 5 as factors. Which option correctly identifies the error in Reema’s statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होगा, क्योंकि सरलतम रूप में हर 120 में 3 का गुणनखंड भी है।The decimal expansion will be non-terminating recurring because the denominator 120, in lowest form, also has 3 as a factor.

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{13}{120}\) पहले से सरलतम रूप में है, क्योंकि 13 और 120 का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी समाप्त होता है जब सरलतम रूप में उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हों। यहाँ \(120=2^3\times3\times5\) है; 3 का गुणनखंड होने के कारण दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होगा। विकल्प A की त्रुटि यह है कि केवल 2 और 5 का उपस्थित होना पर्याप्त नहीं है; अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं होने चाहिए। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर का अभाज्य गुणनखंडन करें। / The fraction \(\frac{13}{120}\) is already in lowest terms because 13 and 120 have no common factor. A rational number has a terminating decimal expansion only when, in lowest form, its denominator has no prime factors other than 2 and/or 5. Here, \(120=2^3\times3\times5\); the factor 3 makes the decimal expansion non-terminating recurring. Option A is incorrect because the mere presence of 2 and 5 is not enough; no other prime factor may occur. Exam tip: first reduce the fraction, then prime-factorise its denominator.

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रीमा का कहना है कि \(\frac{13}{120}\) का दशमलव प्रसार समाप्त होगा, क्योंकि 120 में 2 और 5 दोनों गुणनखंड हैं। रीमा के कथन में त्रुटि की सही पहचान कौन-सी है? / Reema claims that the decimal expansion of \(\frac{13}{120}\) will terminate because 120 has both 2 and 5 as factors. Which option correctly identifies the error in Reema’s statement?

Correct Answer: B. दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होगा, क्योंकि सरलतम रूप में हर 120 में 3 का गुणनखंड भी है। / The decimal expansion will be non-terminating recurring because the denominator 120, in lowest form, also has 3 as a factor.. Explanation: \(\frac{13}{120}\) पहले से सरलतम रूप में है, क्योंकि 13 और 120 का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी समाप्त होता है जब सरलतम रूप में उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हों। यहाँ \(120=2^3\times3\times5\) है; 3 का गुणनखंड होने के कारण दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होगा। विकल्प A की त्रुटि यह है कि केवल 2 और 5 का उपस्थित होना पर्याप्त नहीं है; अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं होने चाहिए। परीक्षा टिप: पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखकर हर का अभाज्य गुणनखंडन करें। / The fraction \(\frac{13}{120}\) is already in lowest terms because 13 and 120 have no common factor. A rational number has a terminating decimal expansion only when, in lowest form, its denominator has no prime factors other than 2 and/or 5. Here, \(120=2^3\times3\times5\); the factor 3 makes the decimal expansion non-terminating recurring. Option A is incorrect because the mere presence of 2 and 5 is not enough; no other prime factor may occur. Exam tip: first reduce the fraction, then prime-factorise its denominator.