Reema claims that the decimal expansion of \(\frac{13}{120}\) will terminate because 120 has both 2 and 5 as factors. Which option correctly identifies the error in Reema’s statement?रीमा का कहना है कि \(\frac{13}{120}\) का दशमलव प्रसार समाप्त होगा, क्योंकि 120 में 2 और 5 दोनों गुणनखंड हैं। उसके कथन में त्रुटि की सही पहचान कौन-सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The decimal expansion will be non-terminating recurring because the denominator, 120 in lowest terms, also has 3 as a factor.दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होगा, क्योंकि सरलतम रूप में हर 120 में 3 का गुणनखंड भी है।
The fraction is already in lowest terms because 13 and 120 have no common factor. A rational number has a terminating decimal only if its denominator in lowest terms has no prime factors other than 2 and 5. Since \(120=2^3\times3\times5\), the factor 3 means \(\frac{13}{120}\) has a non-terminating recurring decimal expansion.यह भिन्न सरलतम रूप में है, क्योंकि 13 और 120 का कोई समान गुणनखंड नहीं है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी समाप्त होता है जब सरलतम रूप में उसके हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। चूँकि \(120=2^3\times3\times5\), इसलिए 3 के गुणनखंड के कारण \(\frac{13}{120}\) का दशमलव प्रसार असमाप्य आवर्ती होगा।
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