Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 17

रवि ने लिखा कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसके अंक एक क्रम में बढ़ रहे हैं। रवि के कथन का सही सुधार क्या है?

Ravi wrote that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its digits follow an increasing pattern. What is the correct correction to Ravi’s statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

हर 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव ही परिमेय होता है। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block occurs. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: only recurring decimals are rational.

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रवि ने लिखा कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसके अंक एक क्रम में बढ़ रहे हैं। रवि के कथन का सही सुधार क्या है? / Ravi wrote that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its digits follow an increasing pattern. What is the correct correction to Ravi’s statement?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: हर 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, ... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव ही परिमेय होता है। / The number of zeros between successive 1s is 1, 2, 3, 4, ..., so no fixed repeating block occurs. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: only recurring decimals are rational.