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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

रवि का दावा है कि \(7+\sqrt{2}\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि 7 परिमेय है। रवि के तर्क में क्या त्रुटि है?

Ravi claims that \(7+\sqrt{2}\) is a rational number because 7 is rational. What is the error in Ravi’s reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है।The sum of a rational number and an irrational number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(7+\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय संख्या 7 घटाने पर \(\sqrt{2}\) भी परिमेय मिलता। यह \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / If \(7+\sqrt{2}\) were rational, subtracting the rational number 7 would make \(\sqrt{2}\) rational. This contradicts the proven irrationality of \(\sqrt{2}\). Exam tip: rational ± irrational is always irrational.

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रवि का दावा है कि \(7+\sqrt{2}\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि 7 परिमेय है। रवि के तर्क में क्या त्रुटि है? / Ravi claims that \(7+\sqrt{2}\) is a rational number because 7 is rational. What is the error in Ravi’s reasoning?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है। / The sum of a rational number and an irrational number is irrational.. Explanation: यदि \(7+\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय संख्या 7 घटाने पर \(\sqrt{2}\) भी परिमेय मिलता। यह \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / If \(7+\sqrt{2}\) were rational, subtracting the rational number 7 would make \(\sqrt{2}\) rational. This contradicts the proven irrationality of \(\sqrt{2}\). Exam tip: rational ± irrational is always irrational.