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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

मान लीजिए कि \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)। \(x\) और \(x^2\) के बारे में कौन-सा वर्गीकरण सही है?

Let \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\). Which classification of \(x\) and \(x^2\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(x\) अपरिमेय है और \(x^2\) अपरिमेय है\(x\) is irrational and \(x^2\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

\(x^2=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}\)। चूँकि \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, इसलिए \(5+2\sqrt{6}\) भी अपरिमेय है। अतः \(x^2\) अपरिमेय है। यदि \(x\) परिमेय होता, तो उसका वर्ग \(x^2\) परिमेय होता; यह विरोधाभास है। इसलिए \(x\) भी अपरिमेय है। विकल्प B निकट का भ्रमक है, पर \(x^2\) परिमेय नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के परिमेय होने की जाँच के लिए उसके वर्ग के परिमेय होने के गुण का उपयोग करें। / \(x^2=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}\). Since \(\sqrt{6}\) is irrational, \(5+2\sqrt{6}\) is also irrational. Hence, \(x^2\) is irrational. If \(x\) were rational, then \(x^2\) would have to be rational, which is a contradiction. Therefore, \(x\) is also irrational. Option B is the closest distractor, but \(x^2\) is not rational. Exam tip: To test whether a number can be rational, use the fact that the square of every rational number is rational.

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Correct Answer: C. \(x\) अपरिमेय है और \(x^2\) अपरिमेय है / \(x\) is irrational and \(x^2\) is irrational. Explanation: \(x^2=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}\)। चूँकि \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, इसलिए \(5+2\sqrt{6}\) भी अपरिमेय है। अतः \(x^2\) अपरिमेय है। यदि \(x\) परिमेय होता, तो उसका वर्ग \(x^2\) परिमेय होता; यह विरोधाभास है। इसलिए \(x\) भी अपरिमेय है। विकल्प B निकट का भ्रमक है, पर \(x^2\) परिमेय नहीं है। परीक्षा टिप: किसी संख्या के परिमेय होने की जाँच के लिए उसके वर्ग के परिमेय होने के गुण का उपयोग करें। / \(x^2=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=5+2\sqrt{6}\). Since \(\sqrt{6}\) is irrational, \(5+2\sqrt{6}\) is also irrational. Hence, \(x^2\) is irrational. If \(x\) were rational, then \(x^2\) would have to be rational, which is a contradiction. Therefore, \(x\) is also irrational. Option B is the closest distractor, but \(x^2\) is not rational. Exam tip: To test whether a number can be rational, use the fact that the square of every rational number is rational.