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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Hard Level 45

मान लें कि \(r\) एक नियतांक है और \(a_1\ne 0\)। निम्नलिखित में से कौन-सा पुनरावर्ती नियम अनुक्रम को अनिवार्य रूप से एक गुणोत्तर श्रेणी बनाता है?

Let \(r\) be a constant and \(a_1\ne 0\). Which of the following recursive rules necessarily makes the sequence a geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a_{n+1}=r a_n\)

Explanation

Simple Explanation

नियम \(a_{n+1}=r a_n\) में हर क्रमागत पद का अनुपात \(a_{n+1}/a_n=r\) समान रहता है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। विकल्प B में अंतर नियत है, अतः वह समान्तर श्रेणी बनाता है। परीक्षा में अनुपात स्थिर है या अंतर, यह जाँचें। / Under \(a_{n+1}=r a_n\), the ratio \(a_{n+1}/a_n=r\) remains constant, so the sequence is geometric. In option B, the difference is constant, which defines an arithmetic progression. Exam tip: check whether a rule fixes a ratio or a difference.

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Correct Answer: A. \(a_{n+1}=r a_n\). Explanation: नियम \(a_{n+1}=r a_n\) में हर क्रमागत पद का अनुपात \(a_{n+1}/a_n=r\) समान रहता है, इसलिए यह गुणोत्तर श्रेणी है। विकल्प B में अंतर नियत है, अतः वह समान्तर श्रेणी बनाता है। परीक्षा में अनुपात स्थिर है या अंतर, यह जाँचें। / Under \(a_{n+1}=r a_n\), the ratio \(a_{n+1}/a_n=r\) remains constant, so the sequence is geometric. In option B, the difference is constant, which defines an arithmetic progression. Exam tip: check whether a rule fixes a ratio or a difference.