In the proof of √3, what kind of step is it to write directly that v is divisible by 3 from u² = 3v²?√3 के प्रमाण में u² = 3v² से सीधे v को 3 से विभाज्य लिखना किस प्रकार का कदम है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is incomplete; first set u = 3tयह अधूरा कदम है; पहले u = 3t रखना चाहिए
The governing idea is that the divisibility argument must be carried out in two justified stages. From u²=3v², the right-hand side is divisible by 3, so 3 divides u². Because 3 is prime, 3 divides u; therefore write u=3t for an integer t. Substituting gives 9t²=3v², and dividing by 3 gives v²=3t². Only now is v² visibly divisible by 3, allowing the prime-square rule to prove 3 divides v. Thus v is not obtained directly from the original equation without explanation. Option A correctly identifies the missing intermediate step. The other choices either accept an unsupported conclusion or discuss unrelated denominator and decimal issues.मुख्य विचार यह है कि विभाज्यता का तर्क दो प्रमाणित चरणों में पूरा किया जाना चाहिए। u²=3v² से दायाँ पक्ष 3 का गुणज है, इसलिए 3 ∣ u² प्राप्त होता है। क्योंकि 3 अभाज्य है, इससे 3 ∣ u सिद्ध होता है; अतः किसी पूर्णांक t के लिए u=3t लिखना चाहिए। मूल समीकरण में रखने पर 9t²=3v² मिलता है और 3 से भाग देने पर v²=3t² प्राप्त होता है। अब 3 ∣ v² स्पष्ट है और अभाज्य-वर्ग नियम से 3 ∣ v सिद्ध किया जा सकता है। इसलिए v की विभाज्यता प्रारम्भिक समीकरण से सीधे नहीं मिलती; बीच का तर्क आवश्यक है। A सही है। B जल्दबाजी है, जबकि C और D असंबंधित हैं।
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