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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

yदि \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरोधाभास-प्रमाण में मान लिया जाए कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), तो \(p\) और \(q\) को सह-अभाज्य चुनना क्यों आवश्यक है?

In a proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational, why must \(p\) and \(q\) be chosen coprime when assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ताकि \(p\) और \(q\) दोनों के सम होने से प्राप्त विरोधाभास स्पष्ट हो सके।

Explanation

Simple Explanation

सह-अभाज्य रूप में \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है, जो इस शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा-टिप: विरोधाभास के लिए भिन्न को पहले सरलतम रूप में लें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) have no common factor. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even; substituting \(p=2k\) shows that \(q\) is also even, contradicting coprimality. Exam tip: always begin with a fraction in lowest form.

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yदि \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरोधाभास-प्रमाण में मान लिया जाए कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), तो \(p\) और \(q\) को सह-अभाज्य चुनना क्यों आवश्यक है? / In a proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational, why must \(p\) and \(q\) be chosen coprime when assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\)?

Correct Answer: A. ताकि \(p\) और \(q\) दोनों के सम होने से प्राप्त विरोधाभास स्पष्ट हो सके।. Explanation: सह-अभाज्य रूप में \(p\) और \(q\) का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है, जो इस शर्त के विरुद्ध है। परीक्षा-टिप: विरोधाभास के लिए भिन्न को पहले सरलतम रूप में लें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) have no common factor. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even; substituting \(p=2k\) shows that \(q\) is also even, contradicting coprimality. Exam tip: always begin with a fraction in lowest form.