If \(x\) is an irrational number and \(r\) is a rational number, which of the following statements is always true?यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x+r\) is irrational\(x+r\) अपरिमेय है
\(x+r\) must always be irrational. If \(x+r\) were rational, then subtracting the rational number \(r\) would make \(x=(x+r)-r\) rational, contradicting the fact that \(x\) is irrational. Option C is not always true because if \(r=0\), then \(xr=0\), which is rational. Exam tip: Adding or subtracting a rational number from an irrational number always gives an irrational number.\(x+r\) सदैव अपरिमेय होगा। यदि \(x+r\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय संख्या \(r\) घटाने पर \(x=(x+r)-r\) भी परिमेय हो जाता, जो \(x\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। विकल्प C सदैव सही नहीं है, क्योंकि \(r=0\) होने पर \(xr=0\), जो परिमेय है। परीक्षा टिप: अपरिमेय संख्या में परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है।
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