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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या और \(r\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक प्रत्येक स्थिति में अपरिमेय होगा?

If \(x\) is an irrational number and \(r\) is a rational number, which of the following expressions will be irrational in every case?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x+r\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x+r\) को परिमेय मानें, तो \(x=(x+r)-r\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होकर परिमेय हो जाएगा, जो विरोधाभास है। \(x^2\) हमेशा अपरिमेय नहीं होता; \((\sqrt{2})^2=2\)। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / If \(x+r\) were rational, then \(x=(x+r)-r\) would be rational, which is a contradiction. However, \(x^2\) need not be irrational: \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: rational ± irrational is always irrational.

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Correct Answer: A. \(x+r\). Explanation: यदि \(x+r\) को परिमेय मानें, तो \(x=(x+r)-r\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होकर परिमेय हो जाएगा, जो विरोधाभास है। \(x^2\) हमेशा अपरिमेय नहीं होता; \((\sqrt{2})^2=2\)। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / If \(x+r\) were rational, then \(x=(x+r)-r\) would be rational, which is a contradiction. However, \(x^2\) need not be irrational: \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: rational ± irrational is always irrational.