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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

यदि a \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में मानकर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने का सही आधार क्या है?

If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, what is the valid basis for concluding that \(3\mid p\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि 3, \(p^2\) को विभाजित करता है और 3 अभाज्य है, इसलिए 3, \(p\) को भी विभाजित करता हैSince 3 divides \(p^2\) and 3 is prime, 3 also divides \(p\)

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है। अभाज्य संख्या के लिए यदि वह किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है; अतः \(3\mid p\)। फिर \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो निम्नतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: यहाँ अभाज्य-विभाज्यता नियम लिखना न भूलें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\). A prime dividing a square must divide its base, so \(3\mid p\). On putting \(p=3k\), one also gets \(3\mid q\), contradicting lowest terms. Exam tip: explicitly state the prime-divisibility rule.

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यदि a \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में मानकर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालने का सही आधार क्या है? / If \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest terms and \(p^2=3q^2\) is obtained, what is the valid basis for concluding that \(3\mid p\)?

Correct Answer: A. क्योंकि 3, \(p^2\) को विभाजित करता है और 3 अभाज्य है, इसलिए 3, \(p\) को भी विभाजित करता है / Since 3 divides \(p^2\) and 3 is prime, 3 also divides \(p\). Explanation: \(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है। अभाज्य संख्या के लिए यदि वह किसी वर्ग को विभाजित करे, तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है; अतः \(3\mid p\)। फिर \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो निम्नतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: यहाँ अभाज्य-विभाज्यता नियम लिखना न भूलें। / From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\). A prime dividing a square must divide its base, so \(3\mid p\). On putting \(p=3k\), one also gets \(3\mid q\), contradicting lowest terms. Exam tip: explicitly state the prime-divisibility rule.