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Subjects
Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Linear polynomials Hard Level 35

यदि (p(x)=kx+7) और (p(4)=p(-2)), तो (p(x)) रेखीय कब रहेगा?

If (p(x)=kx+7) and (p(4)=p(-2)), when will (p(x)) remain linear?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. कभी नहींNever

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(p(4)=p(-2)\) से \(4k+7=-2k+7\) मिलता है। अतः \(6k=0\), इसलिए \(k=0\)। तब \(p(x)=7\), जो एक स्थिर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। रेखीय बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए दिए गए प्रतिबंध के साथ \(p(x)\) कभी रेखीय नहीं रह सकता। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद का सामान्य रूप \(ax+b\) है, जहाँ \(a\ne0\)। / Using \(p(4)=p(-2)\), we get \(4k+7=-2k+7\). Hence \(6k=0\), so \(k=0\). Then \(p(x)=7\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. For a polynomial to be linear, the coefficient of \(x\) must be non-zero. Therefore, under the given condition, \(p(x)\) can never remain linear. Exam tip: a linear polynomial has the form \(ax+b\), where \(a\ne0\).

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Correct Answer: C. कभी नहीं / Never. Explanation: शर्त \(p(4)=p(-2)\) से \(4k+7=-2k+7\) मिलता है। अतः \(6k=0\), इसलिए \(k=0\)। तब \(p(x)=7\), जो एक स्थिर बहुपद है, रेखीय बहुपद नहीं। रेखीय बहुपद में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए दिए गए प्रतिबंध के साथ \(p(x)\) कभी रेखीय नहीं रह सकता। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद का सामान्य रूप \(ax+b\) है, जहाँ \(a\ne0\)। / Using \(p(4)=p(-2)\), we get \(4k+7=-2k+7\). Hence \(6k=0\), so \(k=0\). Then \(p(x)=7\), which is a constant polynomial, not a linear polynomial. For a polynomial to be linear, the coefficient of \(x\) must be non-zero. Therefore, under the given condition, \(p(x)\) can never remain linear. Exam tip: a linear polynomial has the form \(ax+b\), where \(a\ne0\).