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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

यदि \(p/q\) सरलतम रूप में है और \(p^2=3q^2\), तो \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास स्थापित करने वाला निष्कर्ष कौन-सा है?

If \(p/q\) is in lowest terms and \(p^2=3q^2\), which conclusion establishes the contradiction in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \(p\) and \(q\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा-टिप: अभाज्य संख्या के लिए \(p^2\) की विभाज्यता से \(p\) की विभाज्यता लिखें। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), so \(q\) is also divisible by 3. This contradicts lowest terms. Exam tip: use prime divisibility from \(p^2\) to \(p\).

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यदि \(p/q\) सरलतम रूप में है और \(p^2=3q^2\), तो \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास स्थापित करने वाला निष्कर्ष कौन-सा है? / If \(p/q\) is in lowest terms and \(p^2=3q^2\), which conclusion establishes the contradiction in the proof that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा-टिप: अभाज्य संख्या के लिए \(p^2\) की विभाज्यता से \(p\) की विभाज्यता लिखें। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), so \(q\) is also divisible by 3. This contradicts lowest terms. Exam tip: use prime divisibility from \(p^2\) to \(p\).