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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Expert Level 21

यदि \(OP=\sqrt{73}\) और \(OQ=\sqrt{74}\) लगातार कर्ण हैं, तो \(PQ^2\) क्या होगा?

If \(OP=\sqrt{73}\) and \(OQ=\sqrt{74}\) are consecutive hypotenuses, what is \(PQ^2\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(1\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल सर्पिल में अगले समकोण त्रिभुज का कर्ण \(OQ\) होता है और \(OP\) उसका एक भुजा है। पाइथागोरस प्रमेय से \(PQ^2=OQ^2-OP^2=74-73=1\)। अतः सही उत्तर \(1\) है। \(73\) और \(74\) क्रमशः \(OP^2\) तथा \(OQ^2\) हैं, \(PQ^2\) नहीं। परीक्षा टिप: लगातार कर्णों के वर्गों का अंतर नए लंब खंड का वर्ग देता है। / In a square-root spiral, \(OQ\) is the hypotenuse of the next right triangle, while \(OP\) is one of its sides. By Pythagoras' theorem, \(PQ^2=OQ^2-OP^2=74-73=1\). Hence, the correct answer is \(1\). The values \(73\) and \(74\) are \(OP^2\) and \(OQ^2\), respectively, not \(PQ^2\). Exam tip: the difference between the squares of consecutive hypotenuses gives the square of the new perpendicular segment.

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यदि \(OP=\sqrt{73}\) और \(OQ=\sqrt{74}\) लगातार कर्ण हैं, तो \(PQ^2\) क्या होगा? / If \(OP=\sqrt{73}\) and \(OQ=\sqrt{74}\) are consecutive hypotenuses, what is \(PQ^2\)?

Correct Answer: B. \(1\). Explanation: वर्गमूल सर्पिल में अगले समकोण त्रिभुज का कर्ण \(OQ\) होता है और \(OP\) उसका एक भुजा है। पाइथागोरस प्रमेय से \(PQ^2=OQ^2-OP^2=74-73=1\)। अतः सही उत्तर \(1\) है। \(73\) और \(74\) क्रमशः \(OP^2\) तथा \(OQ^2\) हैं, \(PQ^2\) नहीं। परीक्षा टिप: लगातार कर्णों के वर्गों का अंतर नए लंब खंड का वर्ग देता है। / In a square-root spiral, \(OQ\) is the hypotenuse of the next right triangle, while \(OP\) is one of its sides. By Pythagoras' theorem, \(PQ^2=OQ^2-OP^2=74-73=1\). Hence, the correct answer is \(1\). The values \(73\) and \(74\) are \(OP^2\) and \(OQ^2\), respectively, not \(PQ^2\). Exam tip: the difference between the squares of consecutive hypotenuses gives the square of the new perpendicular segment.