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If ext{\(\sqrt{3}\)} is assumed to be ext{\(p/q\)} , where ext{\(p\)} and ext{\(q\)} are coprime integers, which fact produces the contradiction in the proof?यदि ext{\(\sqrt{3}\)} को ext{\(p/q\)} के रूप में, जहाँ ext{\(p\)} और ext{\(q\)} सह-अभाज्य पूर्णांक हैं, मानकर प्रमाण किया जाए, तो विरोधाभास किस तथ्य से उत्पन्न होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both ext{\(p\)} and ext{\(q\)} are divisible by 3ext{\(p\)} और ext{\(q\)} दोनों 3 से विभाज्य होते हैं
From ext{\(p^2=3q^2\)} , ext{\(p^2\)} and hence ext{\(p\)} are divisible by 3. Put ext{\(p=3k\)} to get ext{\(q^2=3k^2\)} , so ext{\(q\)} is also divisible by 3. This contradicts coprimality. Exam tip: use the prime-divides-a-square property.ext{\(p^2=3q^2\)} से ext{\(p^2\)} , अतः ext{\(p\)} , 3 से विभाज्य है। ext{\(p=3k\)} रखने पर ext{\(q^2=3k^2\)} मिलता है, इसलिए ext{\(q\)} भी 3 से विभाज्य है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या से वर्ग की विभाज्यता पर ध्यान दें।
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