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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में किसी अभाज्य संख्या का घात विषम हो, तो उस संख्या के वर्गमूल के बारे में क्या निष्कर्ष निकलेगा?

If a prime number has an odd exponent in the prime factorisation of a number, what can be concluded about the square root of that number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. वह अपरिमेय होगा

Explanation

Simple Explanation

किसी पूर्ण वर्ग में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का घात सम होता है। विषम घात होने पर संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। परीक्षा में पहले अभाज्य घातों की सम-विषमता जाँचें। / In a perfect square, every prime factor has an even exponent. An odd exponent means the number is not a perfect square, so its square root is irrational. Exam tip: check whether all prime exponents are even.

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यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में किसी अभाज्य संख्या का घात विषम हो, तो उस संख्या के वर्गमूल के बारे में क्या निष्कर्ष निकलेगा? / If a prime number has an odd exponent in the prime factorisation of a number, what can be concluded about the square root of that number?

Correct Answer: B. वह अपरिमेय होगा. Explanation: किसी पूर्ण वर्ग में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का घात सम होता है। विषम घात होने पर संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। परीक्षा में पहले अभाज्य घातों की सम-विषमता जाँचें। / In a perfect square, every prime factor has an even exponent. An odd exponent means the number is not a perfect square, so its square root is irrational. Exam tip: check whether all prime exponents are even.