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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Medium Level 53

यदि \(1,4,16,64,\ldots\) में \(a_n=256\) है, तो (n) क्या है?

If \(a_n=256\) in \(1,4,16,64,\ldots\), what is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. 5

Explanation

Simple Explanation

यह एक गुणोत्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 1 और सार्व अनुपात 4 है। इसका सामान्य पद \(a_n=4^{n-1}\) होगा। \(4^{n-1}=256=4^4\) से \(n-1=4\), अतः \(n=5\)। 4 घात है, पद-संख्या नहीं; क्योंकि पहला पद \(4^0\) है। परीक्षा टिप: यदि श्रेणी 1 से शुरू हो, तो घात में 1 जोड़कर पद-संख्या प्राप्त करें। / This is a geometric progression with first term 1 and common ratio 4. Its nth term is \(a_n=4^{n-1}\). Since \(4^{n-1}=256=4^4\), we get \(n-1=4\), so \(n=5\). Although 4 is the exponent, it is not the term number because the first term is \(4^0\). Exam tip: When a sequence starts with 1, add 1 to the exponent to obtain the term position.

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यदि \(1,4,16,64,\ldots\) में \(a_n=256\) है, तो (n) क्या है? / If \(a_n=256\) in \(1,4,16,64,\ldots\), what is (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: यह एक गुणोत्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 1 और सार्व अनुपात 4 है। इसका सामान्य पद \(a_n=4^{n-1}\) होगा। \(4^{n-1}=256=4^4\) से \(n-1=4\), अतः \(n=5\)। 4 घात है, पद-संख्या नहीं; क्योंकि पहला पद \(4^0\) है। परीक्षा टिप: यदि श्रेणी 1 से शुरू हो, तो घात में 1 जोड़कर पद-संख्या प्राप्त करें। / This is a geometric progression with first term 1 and common ratio 4. Its nth term is \(a_n=4^{n-1}\). Since \(4^{n-1}=256=4^4\), we get \(n-1=4\), so \(n=5\). Although 4 is the exponent, it is not the term number because the first term is \(4^0\). Exam tip: When a sequence starts with 1, add 1 to the exponent to obtain the term position.