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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Hard Level 42

यदि क्रम \(6,24,96,384,\ldots\) में \(a_n=1536\) है, तो (n) क्या है?

If \(a_n=1536\) in the sequence \(6,24,96,384,\ldots\), what is (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है, इसलिए यह एक गुणोत्तर क्रम है। इसका nवाँ पद \(a_n=6\times4^{n-1}\) होगा। \(6\times4^{n-1}=1536\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), अतः \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 384 होता है, 1536 नहीं। परीक्षा टिप: गुणोत्तर क्रम में पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a r^{n-1}\) का प्रयोग करें। / Each term is 4 times the preceding term, so this is a geometric sequence. Its nth term is \(a_n=6\times4^{n-1}\). From \(6\times4^{n-1}=1536\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Thus, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 384, not 1536. Exam tip: use \(a_n=a r^{n-1}\) to find the position of a term in a geometric sequence.

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यदि क्रम \(6,24,96,384,\ldots\) में \(a_n=1536\) है, तो (n) क्या है? / If \(a_n=1536\) in the sequence \(6,24,96,384,\ldots\), what is (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: इस क्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 4 गुना है, इसलिए यह एक गुणोत्तर क्रम है। इसका nवाँ पद \(a_n=6\times4^{n-1}\) होगा। \(6\times4^{n-1}=1536\) से \(4^{n-1}=256=4^4\), अतः \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प 4 पर पद 384 होता है, 1536 नहीं। परीक्षा टिप: गुणोत्तर क्रम में पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n=a r^{n-1}\) का प्रयोग करें। / Each term is 4 times the preceding term, so this is a geometric sequence. Its nth term is \(a_n=6\times4^{n-1}\). From \(6\times4^{n-1}=1536\), we get \(4^{n-1}=256=4^4\). Thus, \(n-1=4\) and \(n=5\). At position 4, the term is 384, not 1536. Exam tip: use \(a_n=a r^{n-1}\) to find the position of a term in a geometric sequence.