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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 50

यदि \(a_3=7\) और \(a_{12}=61\) है, तो \(a_1\) क्या होगा?

If \(a_3=7\) and \(a_{12}=61\), what is \(a_1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -5

Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर गुणा सार्वांतर के बराबर होता है। अतः \(a_{12}-a_3=9d=61-7=54\), इसलिए \(d=6\)। अब \(a_3=a_1+2d\) से \(7=a_1+12\), अतः \(a_1=-5\)। \(-4\) लेने पर तीसरा पद \(8\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए दो पदों से \(d\) निकालें, फिर \(a_n=a_1+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / In an arithmetic progression, the difference between two terms equals the difference of their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_{12}-a_3=9d=61-7=54\), so \(d=6\). Now, from \(a_3=a_1+2d\), we get \(7=a_1+12\), hence \(a_1=-5\). If \(-4\) were used, the third term would be \(8\), not \(7\). Exam tip: first find \(d\) from the two given terms, then use \(a_n=a_1+(n-1)d\).

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Correct Answer: A. -5. Explanation: समांतर श्रेणी में दो पदों का अंतर उनके क्रमांकों के अंतर गुणा सार्वांतर के बराबर होता है। अतः \(a_{12}-a_3=9d=61-7=54\), इसलिए \(d=6\)। अब \(a_3=a_1+2d\) से \(7=a_1+12\), अतः \(a_1=-5\)। \(-4\) लेने पर तीसरा पद \(8\) आएगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए दो पदों से \(d\) निकालें, फिर \(a_n=a_1+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / In an arithmetic progression, the difference between two terms equals the difference of their positions multiplied by the common difference. Thus, \(a_{12}-a_3=9d=61-7=54\), so \(d=6\). Now, from \(a_3=a_1+2d\), we get \(7=a_1+12\), hence \(a_1=-5\). If \(-4\) were used, the third term would be \(8\), not \(7\). Exam tip: first find \(d\) from the two given terms, then use \(a_n=a_1+(n-1)d\).