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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 73

यदि द्विघात व्यंजक \(ax^2+bx+c\) में \(a>0\) और \(c>0\) हो, तो उसे किसी रैखिक द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक है?

If \(a>0\) and \(c>0\) in the quadratic expression \(ax^2+bx+c\), which condition is necessary for it to be written as the square of a linear binomial?

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Correct Answer

A. \(b^2=4ac\)

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग \((px+q)^2\) को फैलाने पर \(p^2x^2+2pqx+q^2\) मिलता है। अतः \(a=p^2,\ b=2pq,\ c=q^2\), इसलिए \(b^2=4ac\)। परीक्षा में मध्य पद का वर्ग जाँचें। / Expanding \((px+q)^2\) gives \(p^2x^2+2pqx+q^2\). Thus \(a=p^2\), \(b=2pq\), and \(c=q^2\), so \(b^2=4ac\). Exam tip: square the middle coefficient and compare it with \(4ac\).

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Correct Answer: A. \(b^2=4ac\). Explanation: पूर्ण वर्ग \((px+q)^2\) को फैलाने पर \(p^2x^2+2pqx+q^2\) मिलता है। अतः \(a=p^2,\ b=2pq,\ c=q^2\), इसलिए \(b^2=4ac\)। परीक्षा में मध्य पद का वर्ग जाँचें। / Expanding \((px+q)^2\) gives \(p^2x^2+2pqx+q^2\). Thus \(a=p^2\), \(b=2pq\), and \(c=q^2\), so \(b^2=4ac\). Exam tip: square the middle coefficient and compare it with \(4ac\).