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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

2 वर्ग सेमी क्षेत्रफल वाले एक वर्ग के बारे में आरव कहता है, “क्षेत्रफल एक परिमेय संख्या है, इसलिए वर्ग का परिमाप भी परिमेय होगा।” आरव के कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

For a square with an area of 2 cm², Aarav says, “Since the area is a rational number, the perimeter of the square must also be rational.” Which is the correct evaluation of Aarav’s statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(4\sqrt{2}\) cm; अपरिमेयirrational

Explanation

Simple Explanation

वर्ग की भुजा \(s=\sqrt{2}\) cm होगी, क्योंकि \(s^2=2\)। इसलिए परिमाप \(4s=4\sqrt{2}\) cm है, जो अपरिमेय है। \(2\sqrt{2}\) केवल दो भुजाओं का योग है। परीक्षा टिप: धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल तभी परिमेय होता है, जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The side is \(s=\sqrt{2}\) cm because \(s^2=2\). Thus, the perimeter is \(4s=4\sqrt{2}\) cm, which is irrational. \(2\sqrt{2}\) represents only two sides. Exam tip: the square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.

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2 वर्ग सेमी क्षेत्रफल वाले एक वर्ग के बारे में आरव कहता है, “क्षेत्रफल एक परिमेय संख्या है, इसलिए वर्ग का परिमाप भी परिमेय होगा।” आरव के कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / For a square with an area of 2 cm², Aarav says, “Since the area is a rational number, the perimeter of the square must also be rational.” Which is the correct evaluation of Aarav’s statement?

Correct Answer: A. \(4\sqrt{2}\) cm; अपरिमेय / irrational. Explanation: वर्ग की भुजा \(s=\sqrt{2}\) cm होगी, क्योंकि \(s^2=2\)। इसलिए परिमाप \(4s=4\sqrt{2}\) cm है, जो अपरिमेय है। \(2\sqrt{2}\) केवल दो भुजाओं का योग है। परीक्षा टिप: धनात्मक पूर्णांक का वर्गमूल तभी परिमेय होता है, जब वह पूर्ण वर्ग हो। / The side is \(s=\sqrt{2}\) cm because \(s^2=2\). Thus, the perimeter is \(4s=4\sqrt{2}\) cm, which is irrational. \(2\sqrt{2}\) represents only two sides. Exam tip: the square root of a positive integer is rational only when the integer is a perfect square.