A student writes: “3 is not a perfect square, so \(\sqrt{3}\) is irrational.” What is the most appropriate evaluation of this statement in a question asking to prove the irrationality of \(\sqrt{3}\)?एक विद्यार्थी लिखता है: “3 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है।” \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने वाले प्रश्न में इस कथन का सबसे उपयुक्त मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: निष्कर्ष सही है, पर कथन पूर्ण प्रमाण नहीं है; विरोधाभास द्वारा उचित तर्क देना आवश्यक है।निष्कर्ष सही है, पर कथन पूर्ण प्रमाण नहीं है; विरोधाभास द्वारा उचित तर्क देना आवश्यक है।
\(\sqrt{3}\) is indeed irrational, but merely saying that 3 is not a perfect square is not a complete formal proof. Assume \(\sqrt{3}=p/q\); then \(p^2=3q^2\), so both \(p\) and \(q\) are divisible by 3, a contradiction. Exam tip: state that \(p,q\) are coprime.\(\sqrt{3}\) वास्तव में अपरिमेय है, लेकिन केवल 3 के पूर्ण वर्ग न होने का कथन औपचारिक प्रमाण नहीं है। मानें \(\sqrt{3}=p/q\); तब \(p^2=3q^2\) से \(p\) और फिर \(q\) 3 से विभाज्य होंगे, जो विरोधाभास है। परीक्षा में सह-अभाज्य मानना न भूलें।
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