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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 13

एक छात्र कहता है, “किन्हीं भी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।” उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

A student says, “The product of any two irrational numbers is always irrational.” Which is the correct evaluation of the statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. कथन गलत है, क्योंकि \(\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}=4\), जो एक परिमेय संख्या है।The statement is false because \(\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}=4\), which is a rational number.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(2\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, लेकिन \(\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=4\) परिमेय है। इसलिए विकल्प A में ‘हमेशा’ गलत है। परीक्षा में सार्वत्रिक कथन को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(2\sqrt{2}\) are irrational, but \(\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=4\), a rational number. Thus “always” in option A is false. Exam tip: one counterexample disproves a universal claim.

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एक छात्र कहता है, “किन्हीं भी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।” उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / A student says, “The product of any two irrational numbers is always irrational.” Which is the correct evaluation of the statement?

Correct Answer: B. कथन गलत है, क्योंकि \(\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}=4\), जो एक परिमेय संख्या है। / The statement is false because \(\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}=4\), which is a rational number.. Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(2\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, लेकिन \(\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=4\) परिमेय है। इसलिए विकल्प A में ‘हमेशा’ गलत है। परीक्षा में सार्वत्रिक कथन को एक प्रतिउदाहरण से जाँचें। / Both \(\sqrt{2}\) and \(2\sqrt{2}\) are irrational, but \(\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=4\), a rational number. Thus “always” in option A is false. Exam tip: one counterexample disproves a universal claim.