A student says that the product of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples proves the statement wrong?एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)
\(\sqrt{2}\) is irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational. Therefore, the product of two irrational numbers is not always irrational. In option C, \(\sqrt{6}\) is irrational, so it does not disprove the claim. Exam tip: To disprove an “always” statement, one valid counterexample is enough.\(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है, परंतु \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) एक परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प C में \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, इसलिए वह दिए गए गलत कथन का खंडन नहीं करता। परीक्षा टिप: “हमेशा” वाले कथन को गलत सिद्ध करने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है।
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