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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student says that the product of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples proves the statement wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है, परंतु \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) एक परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प C में \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, इसलिए वह दिए गए गलत कथन का खंडन नहीं करता। परीक्षा टिप: “हमेशा” वाले कथन को गलत सिद्ध करने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational. Therefore, the product of two irrational numbers is not always irrational. In option C, \(\sqrt{6}\) is irrational, so it does not disprove the claim. Exam tip: To disprove an “always” statement, one valid counterexample is enough.

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एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student says that the product of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples proves the statement wrong?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\). Explanation: \(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है, परंतु \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) एक परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। विकल्प C में \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है, इसलिए वह दिए गए गलत कथन का खंडन नहीं करता। परीक्षा टिप: “हमेशा” वाले कथन को गलत सिद्ध करने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, but \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational. Therefore, the product of two irrational numbers is not always irrational. In option C, \(\sqrt{6}\) is irrational, so it does not disprove the claim. Exam tip: To disprove an “always” statement, one valid counterexample is enough.