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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

एक विद्यार्थी कहता है कि किसी शून्येतर परिमेय संख्या को अपरिमेय संख्या से गुणा करने पर गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है। उसका कथन सही होने का सबसे उचित कारण कौन-सा है?

A student says that the product of a non-zero rational number and an irrational number is always irrational. Which is the best reason why the statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि गुणनफल परिमेय होता, तो उसे शून्येतर परिमेय संख्या से भाग देने पर अपरिमेय संख्या भी परिमेय हो जाती।If the product were rational, dividing it by the non-zero rational number would make the irrational number rational.

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि परिमेय संख्या \(r\ne0\) और अपरिमेय संख्या \(x\) है। यदि \(rx\) परिमेय हो, तो \(x=(rx)/r\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परीक्षा में \(r\ne0\) शर्त अवश्य जाँचें। / Let \(r\ne0\) be rational and \(x\) be irrational. If \(rx\) were rational, then \(x=(rx)/r\) would be rational, a contradiction. In exams, always check the condition \(r\ne0\).

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एक विद्यार्थी कहता है कि किसी शून्येतर परिमेय संख्या को अपरिमेय संख्या से गुणा करने पर गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है। उसका कथन सही होने का सबसे उचित कारण कौन-सा है? / A student says that the product of a non-zero rational number and an irrational number is always irrational. Which is the best reason why the statement is correct?

Correct Answer: A. यदि गुणनफल परिमेय होता, तो उसे शून्येतर परिमेय संख्या से भाग देने पर अपरिमेय संख्या भी परिमेय हो जाती। / If the product were rational, dividing it by the non-zero rational number would make the irrational number rational.. Explanation: मान लें कि परिमेय संख्या \(r\ne0\) और अपरिमेय संख्या \(x\) है। यदि \(rx\) परिमेय हो, तो \(x=(rx)/r\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। परीक्षा में \(r\ne0\) शर्त अवश्य जाँचें। / Let \(r\ne0\) be rational and \(x\) be irrational. If \(rx\) were rational, then \(x=(rx)/r\) would be rational, a contradiction. In exams, always check the condition \(r\ne0\).