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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{2}\) का दशमलव विस्तार कभी समाप्त नहीं होता, इसलिए यह अपरिमेय है। निम्नलिखित में से कौन-सा तर्क इस निष्कर्ष को कठोरता से सिद्ध करता है?

A student says that the decimal expansion of \(\sqrt{2}\) never terminates, so it is irrational. Which of the following arguments rigorously proves this conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(\sqrt{2}=mn को सरलतम रूप में मानकर यह दिखाना कि \(m\) और \(n\) दोनों सम हैं / Assuming \(\sqrt{2}=m / n\) in lowest terms and showing that both \(m\) and \(n\) are even

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{2}=m/n\) सरलतम रूप में है। तब \(m^2=2n^2\), इसलिए \(m\) सम है; \(m=2k\) रखने पर \(n\) भी सम मिलता है। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा में दोनों पदों की समता अवश्य सिद्ध करें। / Assume \(\sqrt{2}=m/n\) in lowest terms. Then \(m^2=2n^2\), so \(m\) is even; putting \(m=2k\) shows that \(n\) is also even. This contradicts lowest terms. Exam tip: prove evenness for both numerator and denominator.

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Correct Answer: C. \(\sqrt{2}=m / n\) को सरलतम रूप में मानकर यह दिखाना कि \(m\) और \(n\) दोनों सम हैं / Assuming \(\sqrt{2}=m / n\) in lowest terms and showing that both \(m\) and \(n\) are even. Explanation: मान लें \(\sqrt{2}=m/n\) सरलतम रूप में है। तब \(m^2=2n^2\), इसलिए \(m\) सम है; \(m=2k\) रखने पर \(n\) भी सम मिलता है। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा में दोनों पदों की समता अवश्य सिद्ध करें। / Assume \(\sqrt{2}=m/n\) in lowest terms. Then \(m^2=2n^2\), so \(m\) is even; putting \(m=2k\) shows that \(n\) is also even. This contradicts lowest terms. Exam tip: prove evenness for both numerator and denominator.