A student says that the decimal expansion of \(\frac{77}{480}\) will terminate because the prime factors of 480 include 2 and 5. Which is the correct evaluation of the student's statement?एक छात्र कहता है कि \(\frac{77}{480}\) का दशमलव प्रसार सांत होगा, क्योंकि 480 के अभाज्य गुणनखंडों में 2 और 5 हैं। छात्र के कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The decimal expansion will be non-terminating recurring because the denominator in lowest form also has a factor 3.दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा, क्योंकि सरलतम रूप के हर में 3 गुणनखंड भी है।
The fraction \(\frac{77}{480}\) is already in lowest terms, and \(480=2^5\times3\times5\). A rational number has a terminating decimal expansion only when the denominator in lowest form has no prime factors other than 2 and 5. Since 3 is also present, its decimal expansion is non-terminating recurring. Option C is incorrect because non-terminating non-recurring decimals represent irrational numbers. Exam tip: First reduce the fraction, then check the prime factors of its denominator.\(\frac{77}{480}\) पहले से सरलतम रूप में है और \(480=2^5\times3\times5\) है। किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार केवल तभी सांत होता है जब सरलतम रूप के हर में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड न हो। यहाँ 3 भी है, इसलिए दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होगा। विकल्प C गलत है, क्योंकि असांत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्याओं का होता है। परीक्षा टिप: हर को सरलतम रूप में लिखकर उसके अभाज्य गुणनखंड तुरंत जाँचें।
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