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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Easy Level 6

एक विद्यार्थी कहता है कि \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\) परिमेय संख्या है, क्योंकि दोनों पदों में मूलचिह्न हैं। इस कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

A student says that \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\) is a rational number because both terms contain square roots. Which evaluation of this statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. विद्यार्थी गलत है; योग अपरिमेय है।The student is incorrect; the sum is irrational.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\)। चूँकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और शून्येतर परिमेय संख्या 3 से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है, अतः विद्यार्थी का कथन गलत है। विकल्प A में मूलचिह्न देखकर संख्या को परिमेय मानने की भूल है। परीक्षा-युक्ति: पहले मूलों को सरल करके समान मूल वाले पदों को जोड़ें। / Since \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), we get \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\). Because \(\sqrt{2}\) is irrational, multiplying it by the non-zero rational number 3 still gives an irrational number. Therefore, the student’s statement is incorrect. Option A reflects the misconception that a square-root sign automatically makes a number rational. Exam tip: simplify the surds first and then combine like surds.

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Correct Answer: B. विद्यार्थी गलत है; योग अपरिमेय है। / The student is incorrect; the sum is irrational.. Explanation: \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), इसलिए \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\)। चूँकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और शून्येतर परिमेय संख्या 3 से गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय ही रहता है, अतः विद्यार्थी का कथन गलत है। विकल्प A में मूलचिह्न देखकर संख्या को परिमेय मानने की भूल है। परीक्षा-युक्ति: पहले मूलों को सरल करके समान मूल वाले पदों को जोड़ें। / Since \(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\), we get \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\). Because \(\sqrt{2}\) is irrational, multiplying it by the non-zero rational number 3 still gives an irrational number. Therefore, the student’s statement is incorrect. Option A reflects the misconception that a square-root sign automatically makes a number rational. Exam tip: simplify the surds first and then combine like surds.